Josef Trölß's Angewandte Mathematik mit Mathcad, Band 2. Komplexe Zahlen, PDF

By Josef Trölß

ISBN-10: 3211296875

ISBN-13: 9783211296875

ISBN-10: 3211296883

ISBN-13: 9783211296882

Computer-Algebra-Systeme (CAS) und computerorientierte numerische Verfahren (CNV) vereinfachen den praktischen Umgang mit der Mathematik ganz entscheidend und werden in immer weiteren Bereichen angewendet.

Mathcad stellt dazu eine Vielfalt an Werkzeugen zur Verfügung und verbindet mathematische Formeln, Berechnungen, Texte, Grafiken usw. in einem einzigen Arbeitsblatt. So lassen sich Berechnungen und ihre Resultate besonders einfach illustrieren, visualisieren und kommentieren.

Dieses Lehr- und Arbeitsbuch, aus dem vierbändigen Werk „Angewandte Mathematik mit Mathcad“, richtet sich vor allem an Schülerinnen und Schüler höherer Schulen, Studentinnen und Studenten, Naturwissenschaftlerinnen und Naturwissenschaftler sowie Anwenderinnen und Anwender – speziell im technischen Bereich –, die sich über eine computerorientierte Umsetzung mathematischer Probleme im Bereich komplexer Zahlen, komplexer Funktionen, Vektor- und Matrizenrechnung, Vektoranalysis informieren und dabei die Vorzüge von Mathcad möglichst effektiv nützen möchten.

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Sin(M) = sin(M + k* 2* S). Im Komplexen muss dieses periodische Verhalten berücksichtigt werden! Daher steht n z nicht für eine komplexe Zahl z 0 , n sondern für n verschiedene komplexe Zahlen z 0  z 1  z 2  .. , n-1). Also gibt es k Wurzeln! z 0 heißt Hauptwert, z 1  z 2  .. ˜ z n1 heißen Nebenwerte. Für k = n, n+1, n+2,... und für negative k wiederholen sich die Werte wegen der Periodizität der Kosinusund Sinusfunktion. 15 Gegeben ist folgende komplexe Zahl z1 = (10 ; 60°). 581j z1 Die Wurzel liefert in Mathcad nur den Hauptwert !

2-22) Die Kirchoffschen Regeln lauten im Komplexen: ¦ Îk = 0 k bzw. ¦ Ik = 0 und ¦ Ûk = 0 bzw. ¦ Uk = 0 . 1 Widerstands- und Leitwertoperatoren und Wechselstromleistung j˜Z˜t Legt man eine Wechselspannung u = Û ˜ e an einen Widerstand Z , so fließt ein Strom j ˜Z˜t i = Θe . Das Verhältnis u/i liefert dann den komplexen Wechselstromwiderstand: Z= u i j˜Z˜t = ۘ e j ˜Z˜t Û = ΠΘe j ˜M z 2˜ U = 2˜ I j ˜M z Z= Z ˜e = Z˜e Z=R j˜X Z =Z= 2 R X = U Z= I U I j ˜M u = U˜ e I˜e U I j˜ M uM i ˜e = U ˜ ej˜M z I (2-24) komplexer Scheinwiderstand (Impedanz) (2-25) R heißt Wirkwiderstand und X Blindwiderstand (2-26) X tan M z = R (2-27) 2 j ˜M i = [Z]=1: Wegen der Zeitunabhängigkeit bezeichnet man den Wechselstromwiderstand als Widerstandsoperator.

05 100 u 3( t) V 200 300 t s Abb. 3 Berechnungen im Wechselstromkreis Weist ein aus Widerständen R, Kondensatoren C und Spulen L bestehendes elektrisches Netzwerk nur Quellen einer festen Frequenz auf, müssen alle Ströme i(t) und Spannungen u(t) Schwingungen derselben Frequenz sein, da die Zusammenhänge sich entweder durch Proportionalität (R), Integration (C) oder Ableitung (L) ergeben, die wieder zu trigonometrischen Zeitfunktionen führen. Wenn man von den Momentanwerten der Wechselstromgrößen absieht, kann allein mit den komplexen Scheitelwerten bzw.

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Angewandte Mathematik mit Mathcad, Band 2. Komplexe Zahlen, Matrizenrechnung, Vektoranalysis by Josef Trölß


by Christopher
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